从一个实例中学习DTW算法

  DTW为(Dynamic Time Warping,动态时间归准)的简称。应用很广,主要是在模板匹配中,比如说用在孤立词语音识别,计算机视觉中的行为识别,信息检索等中。可能大家学过这些类似的课程都看到过这个算法,公式也有几个,但是很抽象,当时看懂了但不久就会忘记,因为没有具体的实例来加深印象。

      这次主要是用语音识别课程老师上课的一个题目来理解DTW算法。

  首先还是介绍下DTW的思想:假设现在有一个标准的参考模板R,是一个M维的向量,即R={R(1),R(2),……,R(m),……,R(M)},每个分量可以是一个数或者是一个更小的向量。现在有一个才测试的模板T,是一个N维向量,即T={T(1),T(2),……,T(n),……,T(N)}同样每个分量可以是一个数或者是一个更小的向量,注意M不一定等于N,但是每个分量的维数应该相同。

     由于M不一定等于N,现在要计算R和T的相似度,就不能用以前的欧式距离等类似的度量方法了。那用什么方法呢?DTW就是为了解决这个问题而产生的。

首先我们应该知道R中的一个分量R(m)和T中的一个分量T(n)的维数是相同的,它们之间可以计算相似度(即距离)。在运用DTW前,我们要首先计算R的每一个分量和T中的每一个分量之间的距离,形成一个M*N的矩阵。(为了方便,行数用将标准模板的维数M,列数为待测模板的维数N)。

然后下面的步骤该怎么计算呢?用个例子来看看。

这个例子中假设标准模板R为字母ABCDEF(6个),测试模板T为1234(4个)。R和T中各元素之间的距离已经给出。如下:

     既然是模板匹配,所以各分量的先后匹配顺序已经确定了,虽然不是一一对应的。现在题目的目的是要计算出测试模板T和标准模板R之间的距离。因为2个模板的长度不同,所以其对应匹配的关系有很多种,我们需要找出其中距离最短的那条匹配路径。现假设题目满足如下的约束:当从一个方格((i-1,j-1)或者(i-1,j)或者(i,j-1))中到下一个方格(i,j),如果是横着或者竖着的话其距离为d(i,j),如果是斜着对角线过来的则是2d(i,j).其约束条件如下图像所示:

     其中g(i,j)表示2个模板都从起始分量逐次匹配,已经到了M中的i分量和T中的j分量,并且匹配到此步是2个模板之间的距离。并且都是在前一次匹配的结果上加d(i,j)或者2d(i,j),然后取最小值。

     所以我们将所有的匹配步骤标注后如下:

     怎么得来的呢?比如说g(1,1)=4, 当然前提都假设是g(0,0)=0,就是说g(1,1)=g(0,0)+2d(1,1)=0+2*2=4.

     g(2,2)=9是一样的道理。首先如果从g(1,2)来算的话是g(2,2)=g(1,2)+d(2,2)=5+4=9,因为是竖着上去的。

     如果从g(2,1)来算的话是g(2,2)=g(2,1)+d(2,2)=7+4=11,因为是横着往右走的。

     如果从g(1,1)来算的话,g(2,2)=g(1,1)+2*d(2,2)=4+2*4=12.因为是斜着过去的。

     综上所述,取最小值为9. 所有g(2,2)=9.

     当然在这之前要计算出g(1,1),g(2,1),g(1,2).因此计算g(I,j)也是有一定顺序的。

其基本顺序可以体现在如下:

     计算了第一排,其中每一个红色的箭头表示最小值来源的那个方向。当计算了第二排后的结果如下:

     最后都算完了的结果如下:

     到此为止,我们已经得到了答案,即2个模板直接的距离为26. 我们还可以通过回溯找到最短距离的路径,通过箭头方向反推回去。如下所示:

     到这里,估计大家动手算一下就会明白了。其实很简单,通过例子的学习后再回去看那些枯燥的理论公式就发现很容易了。

     在实际应用中,比如说语音识别中的孤立词识别,我们首先训练好常见字的读音,提取特征后作为一个模板。当需要识别一个新来的词的时候,也同样提取特征,然后和训练数据库中的每一个模板进行匹配,计算距离。求出最短距离的那个就是识别出来的字了。

作者:tornadomeet 出处:http://www.cnblogs.com/tornadomeet

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