Python 的整数与 Numpy 的数据溢出

  某位 A 同学发了我一张截图,问为何结果中出现了负数?

  看了图,我第一感觉就是数据溢出了。数据超出能表示的最大值,就会出现奇奇怪怪的结果。

  然后,他继续发了张图,内容是 print(100000*208378),就是直接打印上图的 E[0]*G[0],结果是 20837800000,这是个正确的结果。

  所以新的问题是:如果说上图的数据溢出了,为何直接相乘的数却没有溢出?

  由于我一直忽视数据的表示规则(整型的上限是多少?),而且对 Numpy 了解不多,还错看了图中结果,误以为每一个数据都是错误的,所以就解答不出来。

  最后,经过学习群里的一番讨论,我才终于明白是怎么回事,所以本文把相关知识点做个梳理。

  在正式开始之前,先总结一下上图会引出的话题:

  • Python 3 中整数的上限是多少?Python 2 呢?
  • Numpy 中整数的上限是多少?出现整数溢出该怎么办?

  关于第一个问题,先看看 Python 2,它有两种整数:

  • 一种是短整数,也即常说的整数,用 int 表示,有个内置函数 int()。其大小有限,可通过sys.maxint() 查看(取决于平台是 32 位还是 64 位)
  • 一种是长整数,即大小无限的整数,用 long 表示,有个内置函数 long()。写法上是在数字后面加大写字母 L 或小写的 l,如 1000L

  当一个整数超出短整数范围时,它会自动采用长整数表示。举例,打印 2**100 ,结果会在末尾加字母 L 表示它是长整数。

  但是到了 Python 3,情况就不同了:它仅有一种内置的整数,表示为 int,形式上是 Python 2 的短整数,但实际上它能表示的范围无限,行为上更像是长整数。无论多大的数,结尾都不需要字母 L 来作区分。

  也就是说,Python 3 整合了两种整数表示法,用户不再需要自行区分,全交给底层按需处理。

  理论上,Python 3 中的整数没有上限(只要不超出内存空间)。这就解释了前文中直接打印两数相乘,为什么结果会正确了。

  PEP-237(Unifying Long Integers and Integers)中对这个转变作了说明。它解释这样做的 目的:

  这会给新的 Python 程序员(无论他们是否是编程新手)减少一项上手前要学的功课。

  Python 在语言运用层屏蔽了很多琐碎的活,比如内存分配,所以,我们在使用字符串、列表或字典等对象时,根本不用操心。整数类型的转变,也是出于这样的便利目的。(坏处是牺牲了一些效率,在此就不谈了)

  回到前面的第二个话题:Numpy 中整数的上限是多少?

  由于它是 C 语言实现,在整数表示上,用的是 C 语言的规则,也就是会区分整数和长整数。

  有一种方式可查看:

import numpy as np

a = np.arange(2)
type(a[0])

# 结果:numpy.int32

  也就是说它默认的整数 int 是 32 位,表示范围在 -2147483648 ~ 2147483647。

  对照前文的截图,里面只有两组数字相乘时没有溢出:100007*4549、100012*13264,其它数据组都溢出了,所以出现奇怪的负数结果。

  Numpy 支持的数据类型要比 Python 的多,相互间的区分界限很多样:

  截图来源:https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html

  要解决整数溢出问题,可以通过指定 dtype 的方式:

import numpy as np

q = [100000]
w = [500000]

# 一个溢出的例子:
a = np.array(q)
b = np.array(w)
print(a*b) # 产生溢出,结果是个奇怪的数值

# 一个解决的例子:
c = np.array(q, dtype='int64')
d = np.array(w, dtype='int64')
print(c*d) # 没有溢出:[50000000000]

  好了,前面提出的问题就回答完了。来作个结尾吧:

  • Python 3 极大地简化了整数的表示,效果可表述为:整数就只有一种整数(int),没有其它类型的整数(long、int8、int64 之类的)
  • Numpy 中的整数类型对应于 C 语言的数据类型,每种“整数”有自己的区间,要解决数据溢出问题,需要指定更大的数据类型(dtype)